$12$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के $12$ शीर्षों में से चार को जोड़कर प्राप्त किए जा सकने वाले आयतों की संख्या क्या है?

$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज में $170$ विकर्ण हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

पाँच लड़के और तीन लड़कियाँ एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि तीनों लड़कियाँ एक साथ बैठें?

$2$ ढाल वाली रेखा $L_1$ और $\frac{1}{2}$ ढाल वाली रेखा $L_2$ मूल बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। प्रथम चतुर्थांश में,$P_1, P_2, \ldots, P_{12}$ रेखा $L_1$ पर $12$ बिंदु हैं और $Q_1, Q_2, \ldots, Q_9$ रेखा $L_2$ पर $9$ बिंदु हैं। तो $22$ बिंदुओं $(O, P_1, P_2, \ldots, P_{12}, Q_1, Q_2, \ldots, Q_9)$ में से तीन बिंदुओं का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या क्या है?

$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बहुभुज में $54$ विकर्ण हैं। इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या है